垂径定理教案 初中数学垂径定理答题格式

德罗普定理的证明步骤德罗普定理是圆的基本性质之一。下面是证明德罗普定理的过程：

设圆心为 O，直径为 AB，过点 C 作 AB 的垂线，交圆于点 D。

证明过程

1. 连接三条线段 OC，OD，OA。

2. ∠OAD＝90°，因为直径 AB 的两个端点 A、B 都在圆上，所以 OA、OB 是圆的半径，OD 是弦的垂线，所以∠OAD＝90°。

3. ∠OCD＝90°，因为 CD 是直径 AB 上的垂线，所以∠OCD＝90°。

4. ∠COD = 90°，结合步骤 2 和 3 可得∠COD = 90°，因为 OC 和 OD 都是以 O 为圆心的半径。

5. 因为 ∠OCD = 90°，所以 OC⊥ CD。

6. 设 OE ⊥ CD，与 OC 相交于点 F，则 OF 是直径 AB 上的一条垂线，因为一条直径上的两条垂线平行，所以 OF 平行于 CD。

7. 因为 OF 平行于 CD，OE⊥CD，所以∠OEF = ∠OCD = 90°，所以 OE 是以 O 为圆心的半径。

8. 因为 OE 是以 O 为圆心的圆的半径，所以 OD = OE。

9. 结合步骤 5 和 8，得到 CD⊥OD ，所以 CD 是 OD 的垂线。

这样，就证明了垂线定理，即在圆上，任意一点作圆的直径，垂直于直径的直线称为该点的圆的垂线，任何一条直径上的垂线都互相垂直。